什么是"歐拉公式"???

歐拉公式給出的是簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)和棱數(shù)之間的關(guān)系：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2

什么是歐拉公式？

錯(cuò)拉！??！ 歐拉公式有4條 （1）分式： a＾r(nóng)/(a-b)(a-c)+b＾r(nóng)/(b-c)(b-a)+c＾r(nóng)/(c-a)(c-b) 當(dāng)r=0,1時(shí)式子的值為0 當(dāng)r=2時(shí)值為1 當(dāng)r=3時(shí)值為a+b+c （2）復(fù)數(shù) 由e＾iθ=cosθ+isinθ,得到： sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2 （3）三角形 設(shè)R為三角形外接圓半徑，r為內(nèi)切圓半徑，d為外心到內(nèi)心的距離，則： d＾2=R＾2-2Rr （4）多面體 設(shè)v為頂點(diǎn)數(shù)，e為棱數(shù)，是面數(shù)，則 v-e+f=2-2p p為歐拉示性數(shù)，例如 p=0 的多面體叫第零類(lèi)多面體 p=1 的多面體叫第一類(lèi)多面體 等等 其實(shí)歐拉公式是有4個(gè)的，上面說(shuō)的都是多面體的公式

歐拉公式推導(dǎo)

eix = 1 + i x - x2/2! - i x3/3! + x4/4! + i x5/5! + …
= (1 - x2/2! + x4/4! + …) + i (x - x3/3! + x5/5! + …)
又因?yàn)椋?br>cos x = 1 - x2/2! + x4/4! + …
sin x = x - x3/3! + x5/5! + …
所以
eix = cos x + i sin x