莫比烏斯之環(huán)到底是什么，深入的？

拓撲學和幾何學模型
可以用參數(shù)方程式創(chuàng)造出立體莫比烏斯帶。
這個方程組可以創(chuàng)造一個邊長為1半徑為1的莫比烏斯帶，所處位置為x-y面，中心為（0，0，0）。參數(shù)u在v從一個邊移動到另一邊的時候環(huán)繞整個帶子。
從拓撲學上來講，莫比烏斯帶可以定義為矩陣[0,1]×[0,1]，邊由在莫比烏斯帶的參數(shù)方程0≤x≤1的時候（x,0）~（1-x,1）決定。
莫比烏斯帶是一個二維的緊致流形（即一個有邊界的面），可以嵌入到三維或更高維的流形中。它是一個不可定向的的標準范例，可以看作RP#RP。
同時也是數(shù)學上描繪纖維叢的例子之一。特別地，它是一個有一纖維單位區(qū)間，I= [0,1]的圓S上的非平凡叢。僅從莫比烏斯帶的邊緣看去給出S上一個非平凡的兩個點（或Z2）的從。
相似物：在數(shù)學領(lǐng)域中，克萊因瓶（Klein Bottle）是指一種無定向性的平面，比如2維平面，就沒有“內(nèi)部”和“外部”之分?？巳R因瓶最初的概念是由德國數(shù)學家菲利克斯·克萊因提出的。
克萊因瓶和莫比烏斯帶非常相像?？巳R因瓶的結(jié)構(gòu)非常簡單，一個瓶子底部有一個洞，現(xiàn)在延長瓶子的頸部，并且扭曲地進入瓶子內(nèi)部，然后和底部的洞相連接。
和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體沒有“邊”，它的表面不會終結(jié)。它也不類似于氣球?，一只蒼蠅可以從瓶子的內(nèi)部直接飛到外部而不用穿過表面（所以說它沒有內(nèi)外部之分）。

擴展資料：
公元1858年，德國數(shù)學家莫比烏斯（Mobius，1790～1868）和約翰·李斯丁發(fā)現(xiàn)：把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。
普通紙帶具有兩個面（即雙側(cè)曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側(cè)曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”（也就是說，它的曲面只有一個）。
拿一張白的長紙條，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一個身，粘成一個莫比烏斯帶。用剪刀沿紙帶的中央把它剪開。紙帶不僅沒有一分為二，反而剪出一個兩倍長的紙圈。
新得到的這個較長的紙圈，本身卻是一個雙側(cè)曲面，它的兩條邊界自身雖不打結(jié)，但卻相互套在一起。把上述紙圈，再一次沿中線剪開，這回可真的一分為二了，得到的是兩條互相套著的紙圈，而原先的兩條邊界，則分別包含于兩條紙圈之中，只是每條紙圈本身并不打結(jié)罷了。
莫比烏斯帶還有更為奇異的特性。一些在平面上無法解決的問題，卻不可思議地在莫比烏斯帶上獲得了解決。
比如在普通空間無法實現(xiàn)的手套易位問題：人左右兩手的手套雖然極為相像，但卻有著本質(zhì)的不同。我們不可能把左手的手套貼切地戴到右手上去；也不能把右手的手套貼切地戴到左手上來。
無論你怎么扭來轉(zhuǎn)去，左手套永遠是左手套，右手套也永遠是右手套！不過，倘若你把它搬到莫比烏斯帶上來，那么解決起來就易如反掌了。
在自然界有許多物體也類似于手套那樣，它們本身具備完全相像的對稱部分，但一個是左手系的，另一個是右手系的，它們之間有著極大的不同。
參考資料：百度百科-莫比烏斯帶