數(shù)學的基本思想與方法內容(數(shù)學常用的數(shù)學思想方法)
1.數(shù)學常用的數(shù)學思想方法有哪些
數(shù)學常用的數(shù)學思想方法主要有：用字母表示數(shù)的思想，數(shù)形結合的思想，轉化思想 （化歸思想），分類思想，類比思想，函數(shù)的思想，方程的思想，無逼近思想等等。
1.用字母表示數(shù)的思想：這是基本的數(shù)學思想之一 .在代數(shù)第一冊第二章“代數(shù)初步知識”中，主要體現(xiàn)了這種思想。
2.數(shù)形結合：是數(shù)學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學問題的有效思想?！皵?shù)缺形時少直觀，形無數(shù)時難入微”是我國著名數(shù)學家華羅庚教授的名言，是對數(shù)形結合的作用進行了高度的概括。
3.轉化思想：在整個初中數(shù)學中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想，它是數(shù)學基本思想方法之一。
4.分類思想：有理數(shù)的分類、整式的分類、實數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。
5.類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發(fā)明創(chuàng)造的有力工具.
6.函數(shù)的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學中重視函數(shù)的思想方法的教學。
7.方程：是初中代數(shù)的主要內容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數(shù)、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，
擴展資料：
函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉化為數(shù)學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。
從問題的整體性質出發(fā)，突出對問題的整體結構的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結構特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯(lián)，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。
參考資料：百度百科-數(shù)學思想
2.小學數(shù)學基本的數(shù)學思想方法有哪些
小學數(shù)學思想方法有1、對應思想方法 對應是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學數(shù)學一般是一一對應的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。
如直線上的點（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對應。2、假設思想方法 假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當調整，最后找到正確答案的一種思想方法。
假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。3、比較思想方法 比較思想是數(shù)學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發(fā)展的手段。
在教學分數(shù)應用題中，教師善于引導學生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。4、符號化思想方法 用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學內容，這就是符號思想。
如數(shù)學中各種數(shù)量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。
5、類比思想方法 類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學對象的性質遷移到另一類數(shù)學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。
類比思想不僅使數(shù)學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。6、轉化思想方法 轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。
如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲*1/乙。7、分類思想方法 分類思想方法不是數(shù)學獨有的方法，數(shù)學的分類思想方法體現(xiàn)對數(shù)學對象的分類及其分類的標準。
如自然數(shù)的分類，若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù)；按約數(shù)的個數(shù)分質數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。
不同的分類標準就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數(shù)學對象的正確、合理分類取決于分類標準的正確、合理性，數(shù)學知識的分類有助于學生對知識的梳理和建構。
8、集合思想方法 集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數(shù)學問題或非純數(shù)學問題的思想方法。小學采用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。
在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時采用了交集的思想方法。9、數(shù)形結合思想方法 數(shù)和形是數(shù)學研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學概念，復雜的數(shù)量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。
另一方面復雜的形體可以用簡單的數(shù)量關系表示。在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關系。
10、統(tǒng)計思想方法：小學數(shù)學中的統(tǒng)計圖表是一些基本的統(tǒng)計方法，求平均數(shù)應用題是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。11、極限思想方法：事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。
在講“圓的面積和周長”時，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。12、代換思想方法：他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。
如學校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？13、可逆思想方法：它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難于解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。
14、化歸思維方法：把有可能解決的或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是“化歸”。而數(shù)學知識聯(lián)系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。
讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。15、變中抓不變的思想方法：在紛繁復雜的變化中如何把握數(shù)量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。
如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，后來又買來一些科技書，這時科技書占30%，又買來科技書多少本？16、數(shù)學模型思想方法：所謂數(shù)學模型思想是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是把生活中實際問題轉化為數(shù)學問題模型的一種思想方法。培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光認識和處理周圍事物或數(shù)學問題乃數(shù)學的最高境界，也是學生高數(shù)學素養(yǎng)所追求的目標。
17、整體思想方法：對數(shù)學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法。
3.小學數(shù)學里有哪些基本的數(shù)學思想方法
對于那些成績較差的小學生來說，學習小學數(shù)學都有很大的難度，其實小學數(shù)學屬于基礎類的知識比較多，只要掌握一定的技巧還是比較容易掌握的.在小學，是一個需要養(yǎng)成良好習慣的時期，注重培養(yǎng)孩子的習慣和學習能力是重要的一方面，那小學數(shù)學有哪些技巧？
一、重視課內聽講，課后及時進行復習.
新知識的接受和數(shù)學能力的培養(yǎng)主要是在課堂上進行的，所以我們必須特別注意課堂學習的效率，尋找正確的學習方法.在課堂上，我們必須遵循教師的思想，積極制定以下步驟，思考和預測解決問題的思想與教師之間的差異.特別是，我們必須了解基本知識和基本學習技能，并及時審查它們以避免疑慮.首先，在進行各種練習之前，我們必須記住教師的知識點，正確理解各種公式的推理過程，并試著記住而不是采用"不確定的書籍閱讀".勤于思考，對于一些問題試著用大腦去思考，認真分析問題，嘗試自己解決問題.
二、多做習題，養(yǎng)成解決問題的好習慣.
如果你想學好數(shù)學，你需要提出更多問題，熟悉各種問題的解決問題的想法.首先，我們先從課本的題目為標準，反復練習基本知識，然后找一些課外活動，幫助開拓思路練習，提高自己的分析和掌握解決的規(guī)律.對于一些易于查找的問題，您可以準備一個用于收集的錯題本，編寫自己的想法來解決問題，在日常養(yǎng)成解決問題的好習慣.學會讓自己高度集中精力，使大腦興奮，快速思考，進入最佳狀態(tài)并在考試中自由使用.
三、調整心態(tài)并正確對待考試.
首先，主要的重點應放在基礎、基本技能、基本方法，因為大多數(shù)測試出于基本問題，較難的題目也是出自于基本.所以只有調整學習的心態(tài)，盡量讓自己用一個清楚的頭腦去解決問題，就沒有太難的題目.考試前要多對習題進行演練，開闊思路，在保證真確的前提下提高做題的速度.對于簡單的基礎題目要拿出二十分的把握去做；難得題目要盡量去做對，使自己的水平能正?；蛘叱０l(fā)揮.
由此可見小學數(shù)學的技巧就是多做練習題，掌握基本知識.另外就是心態(tài)，不能見考試就膽怯，調整心態(tài)很重要.所以大家可以遵循這些技巧，來提高自己的能力，使自己進入到數(shù)學的海洋中去.
4.數(shù)學思想方法的內容簡介
《數(shù)學思想方法》共分十三章，分為三個部分。第一章至第四章為上篇，主要介紹數(shù)學思想方法的兩個源頭、數(shù)學思想方法和幾次重要轉折、數(shù)學的真理性以及現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展趨勢，從時間維度和宏觀上用粗線條勾畫出數(shù)學思想方法發(fā)展的概貌。其中第三章“數(shù)學的真理性”對于了解現(xiàn)代數(shù)學觀、確立現(xiàn)代數(shù)學教學觀頗有幫助。但是，考慮到教學課時較堅以及某些地區(qū)小學教師的專業(yè)水平有限，將此為列為選學內容。第五章至第十章為中篇，該篇分別對數(shù)學教學中常用的抽象與概括、猜想與反駁、演繹與化歸、計算與算法、應用與模型、分類、數(shù)形結合、特殊化學數(shù)學思想方法，為在教學中加以應用打下扎實的基礎。第十一至第十三章為下篇，該篇主要闡述了數(shù)學思想方法與素質教育之關系、數(shù)學思想方法教學的主要階段及其教學原則，以及三個數(shù)學思想方法教學案例。希望這部分內容，能對在小學數(shù)學教學中加強數(shù)學思想方法教學起到一定的引領和促進作用。
學習指導部分設置了學習目標、學習重點、難點解析、回顧與思考、閱讀資料等欄目，可幫助學員更好地理解和掌握課程內容。閱讀資料所選材料是對相關教材內容的補充和拓寬，供學有余力的學員自學。
5.高中數(shù)學的基本思想方法有哪些
高中數(shù)學基本數(shù)學思想1.轉化與化歸思想：是把那些待解決或難解決的問題化歸到已有知識范圍內可解問題的一種重要的基本數(shù)學思想.這種化歸應是等價轉化，即要求轉化過程中的前因后果應是充分必要的，這樣才能保證轉化后所得結果仍為原題的結果. 高中數(shù)學中新知識的學習過程，就是一個在已有知識和新概念的基礎上進行化歸的過程.因此，化歸思想在數(shù)學中無處不在. 化歸思想在解題教學中的的運用可概括為：化未知為已知，化難為易，化繁為簡.從而達到知識遷移使問題獲得解決.但若化歸不當也可能使問題的解決陷入困境. 例證2.邏輯劃分思想（即分類與整合思想）：是當數(shù)學對象的本質屬性在局部上有不同點而又不便化歸為單一本質屬性的問題解決時，而根據(jù)其不同點選擇適當?shù)膭澐謽藴史诸惽蠼?，并綜合得出答案的一種基本數(shù)學思想.但要注意按劃分標準所分各類間應滿足互相排斥，不重復，不遺漏，最簡潔的要求. 在解題教學中常用的劃分標準有：按定義劃分；按公式或定理的適用范圍劃分；按運算法則的適用條件范圍劃分；按函數(shù)性質劃分；按圖形的位置和形狀的變化劃分；按結論可能出現(xiàn)的不同情況劃分等.需說明的是： 有些問題既可用分類思想求解又可運用化歸思想或數(shù)形結合思想等將其轉化到一個新的知識環(huán)境中去考慮，而避免分類求解.運用分類思想的關鍵是尋找引起分類的原因和找準劃分標準. 例證3. 函數(shù)與方程思想（即聯(lián)系思想或運動變化的思想）：就是用運動和變化的觀點去分析研究具體問題中的數(shù)量關系，抽象其數(shù)量特征，建立函數(shù)關系式，利用函數(shù)或方程有關知識解決問題的一種重要的基本數(shù)學思想.4. 數(shù)形結合思想：將數(shù)學問題中抽象的數(shù)量關系表現(xiàn)為一定的幾何圖形的性質（或位置關系）；或者把幾何圖形的性質（或位置關系）抽象為適當?shù)臄?shù)量關系，使抽象思維與形象思維結合起來，實現(xiàn)抽象的數(shù)量關系與直觀的具體形象的聯(lián)系和轉化，從而使隱蔽的條件明朗化，是化難為易，探索解題思維途徑的重要的基本數(shù)學思想.5. 整體思想：處理數(shù)學問題的著眼點或在整體或在局部.它是從整體角度出發(fā)，分析條件與目標之間的結構關系，對應關系，相互聯(lián)系及變化規(guī)律，從而找出最優(yōu)解題途徑的重要的數(shù)學思想.它是控制論，信息論，系統(tǒng)論中“整體—部分—整體”原則在數(shù)學中的體現(xiàn).在解題中，為了便于掌握和運用整體思想，可將這一思想概括為：記住已知（用過哪些條件？還有哪些條件未用上？如何創(chuàng)造機會把未用上的條件用上？），想著目標（向著目標步步推理，必要時可利用圖形標示出已知和求證）；看聯(lián)系，抓變化，或化歸；或數(shù)形轉換，尋求解答.一般來說，整體范圍看得越大，解法可能越好.在整體思想指導下，解題技巧只需記住已知，想著目標， 步步正確推理就夠了.中學數(shù)學中還有一些數(shù)學思想，如：集合的思想； 補集思想； 歸納與遞推思想； 對稱思想； 逆反思想； 類比思想； 參變數(shù)思想 有限與無限的思想；特殊與一般的思想.它們大多是本文所述基本數(shù)學思想在一定知識環(huán)境中的具體體現(xiàn).所以在中學數(shù)學中，只要掌握數(shù)學基礎知識，把握代數(shù)，三角，立體幾何，解析幾何的每部分的知識點及聯(lián)系，掌握幾個常用的基本數(shù)學思想和將它們統(tǒng)一起來的整體思想，就定能找到解題途徑.提高數(shù)學解題能力.數(shù)學解題中轉化與化歸思想的應用 數(shù)學活動的實質就是思維的轉化過程，在解題中，要不斷改變解題方向，從不同角度，不同的側面去探討問題的解法，尋求最佳方法，在轉化過程中，應遵循三個原則：1、熟悉化原則，即將陌生的問題轉化為熟悉的問題；2、簡單化原則，即將復雜問題轉化為簡單問題；3、直觀化原則，即將抽象總是具體化.策略一：正向向逆向轉化 一個命題的題設和結論是因果關系的辨證統(tǒng)一，解題時，如果從下面入手思維受阻，不妨從它的正面出發(fā)，逆向思維，往往會另有捷徑.例1 ：四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不共面的取法共有__________種.A、150 B、147 C、144 D、141 分析：本題正面入手，情況復雜，若從反面去考慮，先求四點共面的取法總數(shù)再用補集思想，就簡單多了.10個點中任取4個點取法有 種，其中面ABC內的6個點中任取4點都共面有 種，同理其余3個面內也有 種，又，每條棱與相對棱中點共面也有6種，各棱中點4點共面的有3種， 不共面取法有 種，應選（D）.策略二：局部向整體的轉化 從局部入手，按部就班地分析問題，是常用思維方法，但對較復雜的數(shù)學問題卻需要從總體上去把握事物，不糾纏細節(jié)，從系統(tǒng)中去分析問題，不單打獨斗.例2：一個四面體所有棱長都是 ，四個頂點在同一球面上，則此球表面積為（ ） A、B、C、D、分析：若利用正四面體外接球的性質，構造直角三角形去求解，過程冗長，容易出。
6.數(shù)學思維和方法有哪些內容
1、數(shù)學思維方法有哪些一、轉化方法：轉化思維，既是一種方法，也是一種思維。
轉化思維，是指在解決問題的過程中遇到障礙時，通過改變問題的方向，從不同的角度，把問題由一種形式轉換成另一種形式，尋求最佳方法，使問題變得更簡單、更清晰。二、邏輯方法：邏輯是一切思考的基礎。
羅輯思維，是人們在認識過程中借助于概念、判斷、推理等思維形式對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的思維過程。羅輯思維，在解決邏輯推理問題時使用廣泛。
三、逆向方法：逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。敢于“反其道而思之”，讓思維向對立面的方向發(fā)展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創(chuàng)立新形象。
四、對應方法：對應思維是在數(shù)量關系之間（包括量差、量倍、量率）建立一種直接聯(lián)系的思維方法。比較常見的是一般對應（如兩個量或多個量的和差倍之間的對應關系）和量率對應。
五、創(chuàng)新方法：創(chuàng)新思維是指以新穎獨創(chuàng)的方法解決問題的思維過程，通過這種思維能突破常規(guī)思維的界限，以超常規(guī)甚至反常規(guī)的方法、視角去思考問題，提得出與眾不同的解決方案?？煞譃椴町愋浴⑻剿魇?、優(yōu)化式及否定性四種。
六、系統(tǒng)方法：系統(tǒng)思維也叫整體思維，系統(tǒng)思維法是指在解題時對具體題目所涉及到的知識點有一個系統(tǒng)的認識，即拿到題目先分析、判斷屬于什么知識點，然后回憶這類問題分為哪幾種類型，以及對應的解決方法。七、類比方法：類比思維是指根據(jù)事物之間某些相似性質，將陌生的、不熟悉的問題與熟悉問題或其他事物進行比較，發(fā)現(xiàn)知識的共性，找到其本質，從而解決問題的思維方法。
八、形象方法：形象思維，主要是指人們在認識世界的過程中，對事物表象進行取舍時形成的，是指用直觀形象的表象，解決問題的思維方法。想象是形象思維的高級形式也是其一種基本方法。
如何鍛煉自己的數(shù)學思維？一、做出來不如講出來，聽得懂不如說得通。做10道題，不如講一道題。
孩子做完家庭作業(yè)后，家長不妨鼓勵孩子開口講解一下數(shù)學作業(yè)中的難題，我也在群里會經常發(fā)一些比較好的訓練題，您也可以鼓勵去想一想說一說，如果講得好，家長還可進行小獎勵，讓孩子更有成就感。二、舉一反三，學會變通。
舉一反三出自孔子的《論語·述而》：“舉一隅，不以三隅反，則不復也?！币馑际钦f：我舉出一個墻角，你們應該要能靈活的推想到另外三個墻角，如果不能的話，我也不會再教你們了。
后來，大家就把孔子說的這段話變成了“舉一反三”這句成語，意思是說，學一件東西，可以靈活的思考，運用到其他相類似的東西上！在數(shù)學的訓練中，一定要給孩子舉一反三訓練。一道題看似理解了，但他的思維可能比較直線，不多做幾道舉一反三或在此基礎上變式的題，他還是轉不過玩了。
舉一反三其實就是“師傅領進門，學藝在自身”這句話的執(zhí)行行為。三、建立錯題本，培養(yǎng)正確的思維習慣每上第一次課，我所講的課程內容都和學生的錯題有關。
我通常把試卷中的錯題摘抄出幾個典型題，作為課堂的例題再講一遍。而學生的反應，或是像沒有見過，或是對題目非常熟悉，但沒有思路。
這些現(xiàn)象的發(fā)生，都是學生沒有及時總結的原因。所以第一次課后我都建議我的學生做一個錯題本，像寫日記一樣，記錄下自己的錯題和錯因分析。
一般來說，錯題分為三種類型：第一種是特別愚蠢的錯誤、特別簡單的錯誤；第二種就是拿到題目時一點思路都沒有，不知道解題該從何下手，但是一看到答案卻恍然大悟；第三種就是題目難度中等，按道理有能力做對，但是卻做錯了。尤其第二種、第三種，必須放到錯題本上。
建立錯題本的好處就是掌握了自己所犯錯的類型，為防范一類錯誤成為習慣性的思維。四、圖形推理是培養(yǎng)邏輯思維能力最好的工具假是真時真亦假，真是假時假亦真；邏輯思維是在規(guī)則的確定下而進行的思維，如果聯(lián)系生活就屬于非常規(guī)思維。
一切看似與生活毫無聯(lián)系卻自在法則約束規(guī)范的范圍內。邏輯推理的“瞞天過?！笨芍^五花八門，好似一個萬花筒，百變無窮，樂趣無窮。
幾何圖形是助其鍛煉邏輯思維的好工具，經典的圖形推理題總有其構思、思路、巧妙的思維；經典在于其看似變態(tài)，而實際解法卻簡而又簡單。因此，多訓練一些圖形推理題，對其邏輯思維很有幫助。
7.高中數(shù)學的基本思想方法有哪些
高中數(shù)學基本數(shù)學思想1.轉化與化歸思想：是把那些待解決或難解決的問題化歸到已有知識范圍內可解問題的一種重要的基本數(shù)學思想.這種化歸應是等價轉化，即要求轉化過程中的前因后果應是充分必要的，這樣才能保證轉化后所得結果仍為原題的結果. 高中數(shù)學中新知識的學習過程，就是一個在已有知識和新概念的基礎上進行化歸的過程.因此，化歸思想在數(shù)學中無處不在. 化歸思想在解題教學中的的運用可概括為：化未知為已知，化難為易，化繁為簡.從而達到知識遷移使問題獲得解決.但若化歸不當也可能使問題的解決陷入困境. 例證2.邏輯劃分思想（即分類與整合思想）：是當數(shù)學對象的本質屬性在局部上有不同點而又不便化歸為單一本質屬性的問題解決時，而根據(jù)其不同點選擇適當?shù)膭澐謽藴史诸惽蠼?，并綜合得出答案的一種基本數(shù)學思想.但要注意按劃分標準所分各類間應滿足互相排斥，不重復，不遺漏，最簡潔的要求. 在解題教學中常用的劃分標準有：按定義劃分；按公式或定理的適用范圍劃分；按運算法則的適用條件范圍劃分；按函數(shù)性質劃分；按圖形的位置和形狀的變化劃分；按結論可能出現(xiàn)的不同情況劃分等.需說明的是： 有些問題既可用分類思想求解又可運用化歸思想或數(shù)形結合思想等將其轉化到一個新的知識環(huán)境中去考慮，而避免分類求解.運用分類思想的關鍵是尋找引起分類的原因和找準劃分標準. 例證3. 函數(shù)與方程思想（即聯(lián)系思想或運動變化的思想）：就是用運動和變化的觀點去分析研究具體問題中的數(shù)量關系，抽象其數(shù)量特征，建立函數(shù)關系式，利用函數(shù)或方程有關知識解決問題的一種重要的基本數(shù)學思想.4. 數(shù)形結合思想：將數(shù)學問題中抽象的數(shù)量關系表現(xiàn)為一定的幾何圖形的性質（或位置關系）；或者把幾何圖形的性質（或位置關系）抽象為適當?shù)臄?shù)量關系，使抽象思維與形象思維結合起來，實現(xiàn)抽象的數(shù)量關系與直觀的具體形象的聯(lián)系和轉化，從而使隱蔽的條件明朗化，是化難為易，探索解題思維途徑的重要的基本數(shù)學思想.5. 整體思想：處理數(shù)學問題的著眼點或在整體或在局部.它是從整體角度出發(fā)，分析條件與目標之間的結構關系，對應關系，相互聯(lián)系及變化規(guī)律，從而找出最優(yōu)解題途徑的重要的數(shù)學思想.它是控制論，信息論，系統(tǒng)論中“整體—部分—整體”原則在數(shù)學中的體現(xiàn).在解題中，為了便于掌握和運用整體思想，可將這一思想概括為：記住已知（用過哪些條件？還有哪些條件未用上？如何創(chuàng)造機會把未用上的條件用上？），想著目標（向著目標步步推理，必要時可利用圖形標示出已知和求證）；看聯(lián)系，抓變化，或化歸；或數(shù)形轉換，尋求解答.一般來說，整體范圍看得越大，解法可能越好.在整體思想指導下，解題技巧只需記住已知，想著目標， 步步正確推理就夠了.中學數(shù)學中還有一些數(shù)學思想，如：集合的思想；補集思想；歸納與遞推思想；對稱思想；逆反思想；類比思想；參變數(shù)思想有限與無限的思想；特殊與一般的思想.它們大多是本文所述基本數(shù)學思想在一定知識環(huán)境中的具體體現(xiàn).所以在中學數(shù)學中，只要掌握數(shù)學基礎知識，把握代數(shù)，三角，立體幾何，解析幾何的每部分的知識點及聯(lián)系，掌握幾個常用的基本數(shù)學思想和將它們統(tǒng)一起來的整體思想，就定能找到解題途徑.提高數(shù)學解題能力.數(shù)學解題中轉化與化歸思想的應用數(shù)學活動的實質就是思維的轉化過程，在解題中，要不斷改變解題方向，從不同角度，不同的側面去探討問題的解法，尋求最佳方法，在轉化過程中，應遵循三個原則：1、熟悉化原則，即將陌生的問題轉化為熟悉的問題；2、簡單化原則，即將復雜問題轉化為簡單問題；3、直觀化原則，即將抽象總是具體化.策略一：正向向逆向轉化一個命題的題設和結論是因果關系的辨證統(tǒng)一，解題時，如果從下面入手思維受阻，不妨從它的正面出發(fā)，逆向思維，往往會另有捷徑.例1 ：四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不共面的取法共有__________種.A、150 B、147 C、144 D、141分析：本題正面入手，情況復雜，若從反面去考慮，先求四點共面的取法總數(shù)再用補集思想，就簡單多了.10個點中任取4個點取法有 種，其中面ABC內的6個點中任取4點都共面有 種，同理其余3個面內也有 種，又，每條棱與相對棱中點共面也有6種，各棱中點4點共面的有3種， 不共面取法有 種，應選（D）.策略二：局部向整體的轉化從局部入手，按部就班地分析問題，是常用思維方法，但對較復雜的數(shù)學問題卻需要從總體上去把握事物，不糾纏細節(jié)，從系統(tǒng)中去分析問題，不單打獨斗.例2：一個四面體所有棱長都是 ，四個頂點在同一球面上，則此球表面積為（ ）A、B、C、D、分析：若利用正四面體外接球的性質，構造直角三角形去求解，過程冗長，容易出。
