積分的(請問微積分的)
1.請問微積分的基礎知識
什么是微積分？它是一種數(shù)學思想，‘無限細分’就是微分，‘無限求和’就是積分。
無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎，它是用一種運動的思想看待問題。比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念 如果將整個數(shù)學比作一棵大樹，那么初等數(shù)學是樹的根，名目繁多的數(shù)學分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分。
微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。從17世紀開始，隨著社會的進步和生產(chǎn)力的發(fā)展，以及如航海、天文、礦山建設等許多課題要解決，數(shù)學也開始研究變化著的量，數(shù)學進入了“變量數(shù)學”時代，即微積分不斷完善成為一門學科。
整個17世紀有數(shù)十位科學家為微積分的創(chuàng)立做了開創(chuàng)性的研究，但使微積分成為數(shù)學的一個重要分支的還是牛頓和萊布尼茨。 從微積分成為一門學科來說，是在17世紀，但是，微分和積分的思想早在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。
公元前3世紀，古希臘的數(shù)學家、力學家阿基米德（公元前287—前212）的著作《圓的測量》和《論球與圓柱》中就已含有微積分的萌芽，他在研究解決拋物線下的弓形面積、球和球冠面積、螺線下的面積和旋轉雙曲線的體積的問題中就隱含著近代積分的思想。作為微積分的基礎極限理論來說，早在我國的古代就有非常詳盡的論述，比如莊周所著的《莊子》一書中的“天下篇”中，著有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。
三國時期的劉徽在他的割圓術中提出“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”。他在1615年《測量酒桶體積的新科學》一書中，就把曲線看成邊數(shù)無限增大的直線形。
圓的面積就是無窮多個三角形面積之和，這些都可視為典型極限思想的佳作。意大利數(shù)學家卡瓦列利在1635年出版的《連續(xù)不可分幾何》，就把曲線看成無限多條線段（不可分量）拼成的。
這些都為后來的微積分的誕生作了思想準備。 17世紀生產(chǎn)力的發(fā)展推動了自然科學和技術的發(fā)展，不但已有的數(shù)學成果得到進一步鞏固、充實和擴大，而且由于實踐的需要，開始研究運動著的物體和變化的量，這樣就獲得了變量的概念，研究變化著的量的一般性和它們之間的依賴關系。
到了17世紀下半葉，在前人創(chuàng)造性研究的基礎上，英國大數(shù)學家、物理學家艾薩克·牛頓（1642-1727）是從物理學的角度研究微積分的，他為了解決運動問題，創(chuàng)立了一種和物理概念直接聯(lián)系的數(shù)學理論，即牛頓稱之為“流數(shù)術”的理論，這實際上就是微積分理論。牛頓的有關“流數(shù)術”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數(shù)術和無窮極數(shù)》。
這些概念是力學概念的數(shù)學反映。牛頓認為任何運動存在于空間，依賴于時間，因而他把時間作為自變量，把和時間有關的固變量作為流量，不僅這樣，他還把幾何圖形——線、角、體，都看作力學位移的結果。
因而，一切變量都是流量。 牛頓指出，“流數(shù)術”基本上包括三類問題。
（l）“已知流量之間的關系，求它們的流數(shù)的關系”，這相當于微分學。 （2）已知表示流數(shù)之間的關系的方程，求相應的流量間的關系。
這相當于積分學，牛頓意義下的積分法不僅包括求原函數(shù)，還包括解微分方程。 （3）“流數(shù)術”應用范圍包括計算曲線的極大值、極小值、求曲線的切線和曲率，求曲線長度及計算曲邊形面積等。
牛頓已完全清楚上述（l）與（2）兩類問題中運算是互逆的運算，于是建立起微分學和積分學之間的聯(lián)系。 牛頓在1665年5月20目的一份手稿中提到“流數(shù)術”，因而有人把這一天作為誕生微積分的標志。
萊布尼茨使微積分更加簡潔和準確 而德國數(shù)學家萊布尼茨（G.W.Leibniz 1646-1716）則是從幾何方面獨立發(fā)現(xiàn)了微積分，在牛頓和萊布尼茨之前至少有數(shù)十位數(shù)學家研究過，他們?yōu)槲⒎e分的誕生作了開創(chuàng)性貢獻。但是池們這些工作是零碎的，不連貫的，缺乏統(tǒng)一性。
萊布尼茨創(chuàng)立微積分的途徑與方法與牛頓是不同的。萊布尼茨是經(jīng)過研究曲線的切線和曲線包圍的面積，運用分析學方法引進微積分概念、得出運算法則的。
牛頓在微積分的應用上更多地結合了運動學，造詣較萊布尼茨高一籌，但萊布尼茨的表達形式采用數(shù)學符號卻又遠遠優(yōu)于牛頓一籌，既簡潔又準確地揭示出微積分的實質，強有力地促進了高等數(shù)學的發(fā)展。 萊布尼茨創(chuàng)造的微積分符號，正像印度——阿拉伯數(shù)碼促進了算術與代數(shù)發(fā)展一樣，促進了微積分學的發(fā)展，萊布尼茨是數(shù)學史上最杰出的符號創(chuàng)造者之一。
牛頓當時采用的微分和積分符號現(xiàn)在不用了，而萊布尼茨所采用的符號現(xiàn)今仍在使用。萊布尼茨比別人更早更明確地認識到，好的符號能大大節(jié)省思維勞動，運用符號的技巧是數(shù)學成功的關鍵之一。
2.微積分知識（具體內容）
微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及有關概念和應用的數(shù)學分支。
微積分是建立在實數(shù)、函數(shù)和極限的基礎上的。 極限和微積分的概念可以追溯到古代。
到了十七世紀后半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數(shù)學家都參加過準備的工作，分別獨立地建立了微積分學。他們建立微積分的出發(fā)點是直觀的無窮小量，理論基礎是不牢固的。
直到十九世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實數(shù)理論，這門學科才得以嚴密化。 微積分是與實際應用聯(lián)系著發(fā)展起來的，它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經(jīng)濟學等自然科學、社會科學及應用科學個分支中，有越來越廣泛的應用。
特別是計算機的發(fā)明更有助于這些應用的不斷發(fā)展。 微積分學是微分學和積分學的總稱。
客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數(shù)學中引入了變量的概念后，就有可能把運動現(xiàn)象用數(shù)學來加以描述了。
由于函數(shù)概念的產(chǎn)生和運用的加深，也由于科學技術發(fā)展的需要，一門新的數(shù)學分支就繼解析幾何之后產(chǎn)生了，這就是微積分學。微積分學這門學科在數(shù)學發(fā)展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何后，全部數(shù)學中的最大的一個創(chuàng)造。
微積分學的建立 從微積分成為一門學科來說，是在十七世紀，但是，微分和積分的思想在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。 公元前三世紀，古希臘的阿基米德在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學的思想。
作為微分學基礎的極限理論來說，早在古代以有比較清楚的論述。比如我國的莊周所著的《莊子》一書的“天下篇”中，記有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。
三國時期的劉徽在他的割圓術中提到“割之彌細，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無所失矣?！边@些都是樸素的、也是很典型的極限概念。
到了十七世紀，有許多科學問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產(chǎn)生的因素。歸結起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是研究運動的時候直接出現(xiàn)的，也就是求即時速度的問題。
第二類問題是求曲線的切線的問題。第三類問題是求函數(shù)的最大值和最小值問題。
第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用于另一物體上的引力。 十七世紀的許多著名的數(shù)學家、天文學家、物理學家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作，如法國的費爾瑪、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。
為微積分的創(chuàng)立做出了貢獻。 十七世紀下半葉，在前人工作的基礎上，英國大科學家牛頓和德國數(shù)學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作，雖然這只是十分初步的工作。
他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關的問題聯(lián)系在一起，一個是切線問題（微分學的中心問題），一個是求積問題（積分學的中心問題）。 牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發(fā)點是直觀的無窮小量，因此這門學科早期也稱為無窮小分析，這正是現(xiàn)在數(shù)學中分析學這一大分支名稱的來源。
牛頓研究微積分著重于從運動學來考慮，萊布尼茨卻是側重于幾何學來考慮的。 牛頓在1671年寫了《流數(shù)法和無窮級數(shù)》，這本書直到1736年才出版，它在這本書里指出，變量是由點、線、面的連續(xù)運動產(chǎn)生的，否定了以前自己認為的變量是無窮小元素的靜止集合。
他把連續(xù)變量叫做流動量，把這些流動量的導數(shù)叫做流數(shù)。牛頓在流數(shù)術中所提出的中心問題是：已知連續(xù)運動的路徑，求給定時刻的速度（微分法）；已知運動的速度求給定時間內經(jīng)過的路程（積分法）。
德國的萊布尼茨是一個博才多學的學者，1684年，他發(fā)表了現(xiàn)在世界上認為是最早的微積分文獻，這篇文章有一個很長而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用于分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》。就是這樣一片說理也頗含糊的文章，卻有劃時代的意義。
他以含有現(xiàn)代的微分符號和基本微分法則。1686年，萊布尼茨發(fā)表了第一篇積分學的文獻。
他是歷史上最偉大的符號學者之一，他所創(chuàng)設的微積分符號，遠遠優(yōu)于牛頓的符號，這對微積分的發(fā)展有極大的影響?，F(xiàn)在我們使用的微積分通用符號就是當時萊布尼茨精心選用的。
微積分學的創(chuàng)立，極大地推動了數(shù)學的發(fā)展，過去很多初等數(shù)學束手無策的問題，運用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學的非凡威力。 前面已經(jīng)提到，一門科學的創(chuàng)立決不是某一個人的業(yè)績，他必定是經(jīng)過多少人的努力后，在積累了大量成果的基礎上，最后由某個人或幾個人總結完成的。
微積分也是這樣。 不幸的事，由于人們在欣賞微積分的宏偉功效之余，在提出誰是這門學科的創(chuàng)立者的時候，竟然引起了一場悍然大波，造成了歐洲大陸的數(shù)學家和英國數(shù)學家的長期對立。
英國數(shù)學在一個時期里閉關鎖國，囿于民族偏見，過于拘泥在牛頓的“流數(shù)術”中停步不前，因而數(shù)學發(fā)展整整落后了一百年。 其實，牛頓和萊布尼茨分別是自己獨立研究，在大體上相近的時間里先后完成的。
比。
3.學習微積分學需要哪些基礎知識,越詳細越好,（小學文化,零基礎）
線性代數(shù)：簡單說就是y=ax+b類的函數(shù)，理解斜率a的概念。因為微積分分析是把復雜的曲線用線性的方式去理解，并求解。
三角函數(shù)：簡單的sinx,cosx之類涉及到旋轉就會用到sinx,conx之類。sinx^2+cosx^2=1等
幾何：勾股定理等最簡單最普遍的定力，不需要太深入。
然后就可以開始學習了。上述內容涉及越深越好，不過不需要很深入基礎的理解就可以。
微積分是一種思想，一種對事物的分析方式，當然很復雜的需要很多技巧也就是需要很多數(shù)學函數(shù)等的性質，但理解微積分思想和分析方式不需要那么高深的數(shù)學技巧以及函數(shù)性質。
最重要的是堅持，因為微積分說它玄不玄，說不玄也挺玄的東西?？次蛐粤?。
還有不要看國內的微積分書籍，可能有很好的，不過我看了幾本都想睡覺，可以這樣理解書上的是文言文“廢話多”，其實在高深的理論能做到用白話說明才是牛B的。所以去網(wǎng)上搜索國外的教學視頻，他們都是實際的題，形象的去描述問題。
