高中概率題庫(高中數(shù)學(xué)概率部分包括哪些知識(shí)點(diǎn))
1.高中數(shù)學(xué)概率部分包括哪些知識(shí)點(diǎn)
（一）基礎(chǔ)知識(shí)梳理：
1.事件的概念：
(1)事件：在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果，叫做事件。一般用大寫字母A,B,C，?表示。
(2)必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件。 （3）不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件 （4）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件。
(5)隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。 2.隨機(jī)事件的概率：
(1)頻數(shù)與頻率：在相同的條件下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試
驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)An為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例n
n
AfAn?）（為事件A
出現(xiàn)的頻率。
(2)概率：在相同的條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件A的概率，記作）（AP。
3.概率的性質(zhì)：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，隨機(jī)事件的概率為
0()1PA??，必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形
4.事件的和的意義： 事件A、B的和記作A+B，表示事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生。 5.互斥事件： 在隨機(jī)試驗(yàn)中，把一次試驗(yàn)下不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件。 當(dāng)A、B為互斥事件時(shí)，事件A+B是由“A發(fā)生而B不發(fā)生”以及“B發(fā)生而A不發(fā)生”構(gòu)成的， 因此當(dāng)A和B互斥時(shí)，事件A+B的概率滿足加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥). 一般地：如果事件12,,,nAAA中的任何兩個(gè)都是互斥的，那么就說事件12,,,nAAA彼此互斥如果事件12,,,nAAA彼此互斥，那么12()nPAAA???=
12()()()nPAPAPA???。
6.對(duì)立事件： 事件A和事件B必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件. A、B對(duì)立，即事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生，但A、B中必然有一個(gè)發(fā)生 這時(shí)P(A+B)=P(A)+P(B)=1 即P(A+A)=P(A)+P(A)=1
當(dāng)計(jì)算事件A的概率P(A)比較困難時(shí)，有時(shí)計(jì)算它的對(duì)立事件A的概率則要容易些，為此有P(A)=1-P(A)
7. 事件與集合：從集合角度來看，A、B兩個(gè)事件互斥，則表示A、B這兩個(gè)事件所含結(jié)果組成的集合的交集是空集. 事件A的對(duì)立事件A所含結(jié)果的集合正是全集U中由事件A所含結(jié)果組成集合的補(bǔ)集，即A∪A=U,A∩A=?對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件
（二）典型例題分析：
例1.將一枚均勻的硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是（ ） A.必然事件 B.隨機(jī)事件 C.不可能事件 D.無法確定
例2.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）
A.至少有1個(gè)白球，都是白球 B.至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球 C.恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球 D.至少有1個(gè)白球，都是紅球
例3.甲、乙兩名圍棋選手在一次比賽中對(duì)局，分析甲勝的概率比乙勝的概率高5%，和
2
棋的概率為59%，則乙勝的概率為_____________.
例4.如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取1張，那么抽到紅心（事件A）的概率為________，取到方片（事件B）的概率是 _______.取到紅色牌（事件C）的概率是_______，取到黑色牌（事件D）的概率是________.
2.高中數(shù)學(xué)
第1題、C(5,r)(2/3)^r(1-2/3)^(5-r)
=C(5,r)*2^r/(3^5)
=C(5,r)*2^r/243
=80/243
r=3 或r=4
第2題、￡=0，概率=C(5,0)*2^0/243=1/243
￡=1，概率=C(5,1)*2^1/243=10/243
￡=2，概率=C(5,2)*2^2/243=40/243
￡=3，概率=C(5,3)*2^3/243=80/243
￡=4，概率=C(5,4)*2^4/243=80/243
￡=5，概率=C(5,5)*2^5/243=32/243
￡的期望=0*1/243+1*10/243+2*40/243+3*80/243+4*80/243+5*32/243=10/3
￡的方差=（0-10/3）平方*1/243+(1-10/3)平方*10/243+(2-10/3)平方*40/243+(3-10/3)平方*80/243+(4-10/3)平方*80/243+(5-10/3)平方*32/243
=(0+13230+17280+2160+8640+21600)/(243*243)
=2330/2187
3.高中概率問題的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
這個(gè)網(wǎng)址上有，你看行嗎 一.算法，概率和統(tǒng)計(jì) 1.算法初步（約12課時(shí)） （1）算法的含義、程序框圖 ①通過對(duì)解決具體問題過程與步驟的分析（如，二元一次方程組求解等問題），體會(huì)算法的思想，了解算法的含義。
②通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題的解決過程中（如，三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。
（2）基本算法語句 經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句--輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。 （3）通過閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。
3.概率（約8課時(shí)） （1）在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。 （2）通過實(shí)例，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。
（3）通過實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。 （4）了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法（包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行模擬）估計(jì)概率，初步體會(huì)幾何概型的意義（參見例3）。
(5)通過閱讀材料，了解人類認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過程。 2.統(tǒng)計(jì)（約16課時(shí)） （1）隨機(jī)抽樣 ①能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題。
②結(jié)合具體的實(shí)際問題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。 ③在參與解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對(duì)實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。
④能通過試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。 （2）用樣本估計(jì)總體 ①通過實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參見例1），體會(huì)他們各自的特點(diǎn)。
②通過實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。 ③能根據(jù)實(shí)際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋。
④在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。 ⑤會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；能通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。
⑥形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。 （3）變量的相關(guān)性 ①通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。
②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。
二.常用邏輯用語 1。命題及其關(guān)系 ①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。
②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。 （2）簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解"或"、"且"、"非"的含義。
（3）全稱量詞與存在量詞 ①通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。 ②能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。
3.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（約16課時(shí)） （1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 ①通過對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵（參見例2、例3）。 ②通過函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 ①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y=c,y=x,y=x2,y=1/x的導(dǎo)數(shù)。 ②能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
③會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表。 （3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 ①結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（參見例4）；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
②結(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值。2.圓錐曲線與方程（約12課時(shí)） （1）了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。
（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程（參見例1），掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。 （3）了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。
（4）通過圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 （5）了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
三.統(tǒng)計(jì)案例（約14課時(shí)） 通過典型案例，學(xué)習(xí)下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題。 ①通過對(duì)典型案例（如"肺癌與吸煙有關(guān)嗎"等）的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2*2列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
②通過對(duì)典型。
4.幫我找?guī)椎栏呖几怕暑}
近幾年全國(guó)高考概率題集錦 1.2000年全國(guó)高考天津理科卷（17） 甲乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙二人依次各抽一題. （I） 甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？ （II） 甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？ 解：（I） 甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率為 = （II） 設(shè) 甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題為事件B，則對(duì)立事件 為兩人均抽到判斷題，則 P(B) = 1 – P( ) = 1 – = 2.2001年全國(guó)高考天津理科卷（18） 用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1、N2. 當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N1正常工作，當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)N2正常工作. 已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80, 0.90, 0.90，分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率。
解：分別記三個(gè)元件A、B、C能正常工作為事件A、B、C， 由題意，這三個(gè)事件相互獨(dú)立， 系統(tǒng)N1正常工作的概率為 P(A * B * C) = P(A) * P(B) * P(C) = 0.8′0.9′0.9 = 0.648 系統(tǒng)N2中，記事件D為B、C至少有一個(gè)正常工作，則 P(D) = 1 – P( ) =1 – P( ) * P( ) = 1 – （1 –0.9）′（1 – 0.9） = 0.99 系統(tǒng)N2正常工作的概率為 P(A * D) = P(A) * P(D) = 0.8′0.99 = 0.792 說明：用事件的并可知，系統(tǒng)N2正常工作的概率為 P( ) = P(AB) + P(AC) – P(ABC) = 0.8′0.9 + 0.8′0.9 – 0.8′0.9′0.9 = 0.792 3.2002年全國(guó)高考天津文科卷（20） 天津理科卷（19） （本小題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生或互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的計(jì)算方法，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。） 某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0.5 （相互獨(dú)立）。
（Ⅰ） 求至少三人同時(shí)上網(wǎng)的概率； （Ⅱ） 至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3？ 解： （Ⅰ） 至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率等于1減去至多2人同時(shí)上網(wǎng)的概率，即 （Ⅱ） 至少4人同時(shí)上網(wǎng)的概率為 至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率為 因此，至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率為小于0.3。 4.2003年全國(guó)高考江蘇卷（17） 天津文科卷（20） （本小題考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。）
有三種產(chǎn)品，合格率分別為0.90, 0.95和0.95，各抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn)。 （Ⅰ） 求恰有一件不合格的概率； （Ⅱ） 求至少有兩件不合格的概率。
（精確到0.001） 解：設(shè)三種產(chǎn)品各抽取一件，抽到合格產(chǎn)品的事件分別為A、B和C。 （Ⅰ） P(A) = 0.90,P(B) = P(C) = 0.95,P（ˉ） = 0.10,P（ˉ） = P（ˉ） = 0.05。
因?yàn)槭录嗀、B、C相互獨(dú)立，恰有一件不合格的概率為 P(A * B * ˉ) + P(A * ˉ * C) + P（ˉ * B * C） = P(A) * P(B) * P（ˉ） + P(A) * P（ˉ） * P(C) + P（ˉ） * P(B) * P(C) = 0.90 ′ 0.95 ′ 0.05 + 0.90 ′ 0.05 ′ 0.95 + 0.10 ′ 0.95 ′ 0.95 = 0.176 [[0.17575]] 答：恰有一件不合格的概率為0.176。 （Ⅱ） 解法一：至少有兩件不合格的概率為 P(A * ˉ * ˉ) + P（ˉ * B * ˉ） + P（ˉ * ˉ * C） + P（ˉ * ˉ * ˉ） = 0.90 ′ 0.052 + 2 ′ 0.10 ′ 0.95 ′ 0.05 + 0.10 ′ 0.052 = 0.012 答：至少有兩件不合格的概率為0.012。
解法二：三件都合格的概率為 P(A * B * C) = P(A) * P(B) * P(C) = 0.90 ′ 0.952 = 0.812 [[0.81225]] 由 （Ⅰ） 知，恰有一件不合格的概率為0.176，所以至少有兩件不合格的概率為 1 – [P(A * B * C) + 0.176 ] = 1 – （ 0.812 + 0.176 ） = 0.012。 答：至少有兩件不合格的概率為0.012, 5.2002年全國(guó)高考上海文科卷（7） 上海理科卷（7） 在某次花樣滑冰比賽中，發(fā)生裁判受賄事件。
競(jìng)賽委員會(huì)決定將裁判由原來的9名增到14名，但只取其中7 名裁判的評(píng)分作為有效分。若14名裁判中有2人受賄，則有效分中沒有受賄裁判的評(píng)分的概率是 。
（結(jié)果用數(shù)值表示） 提示：所求概率為 6.2003年全國(guó)高考上海文科卷（9） 上海理科卷（9） 某國(guó)際科研合作項(xiàng)目成員由11個(gè)美國(guó)人、4個(gè)法國(guó)人和5個(gè)中國(guó)人組成。現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩位作為成果發(fā)布人，則此兩人不屬于同一個(gè)國(guó)家的概率為 。
（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示） 提示：屬于同一個(gè)國(guó)家的概率為 ， 所求概率為 或：所求概率為。
