參數(shù)方程與極坐標方程點(高中數(shù)學(xué)坐標系與參數(shù)方程的基本知識點,概念)

1.高中數(shù)學(xué)坐標系與參數(shù)方程的基本知識點,概念

高中數(shù)學(xué)坐標系與參數(shù)方程知識點總結(jié)：

坐標系與參數(shù)方程：①坐標系是解析幾何的基礎(chǔ)。在坐標系中，可以用有序?qū)崝?shù)組確定點的位置，進而用方程刻畫幾何圖形。為便于用代數(shù)的方法刻畫幾何圖形或描述自然現(xiàn)象，需要建立不同的坐標系。極坐標系、柱坐標系、球坐標系等是與直角坐標系不同的坐標系，對于有些幾何圖形，選用這些坐標系可以使建立的方程更加簡單。② 參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點的坐標的方程，是曲線在同一坐標系下的又一種表示形式。某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便。

2.參數(shù)方程和極坐標方程

平面曲線的參數(shù)方程一般形式是：x=x(t),y=y(t)，而極坐標方程是ρ=ρ（θ），樣子怎么會差不多？ 如果圓心在原點半徑為R，則圓的參數(shù)方程為x=Rcost,y=Rsint，而極坐標方程為ρ=R。

如果圓心在x軸上（R,0）點，半徑為R，則圓的參數(shù)方程為x=R+Rcost,y=Rsint，而極坐標方程為ρ=2Rcosθ。 如果圓心在y軸上（0,R）點，半徑為R，則圓的參數(shù)方程為x=Rcost,y=R+Rsint，而極坐標方程為ρ=2Rsinθ。

他們樣子怎么會差不多？其作用很多，我的體會有些作用也比較勉強，而二重積分中的作用就非常自然，非常突出，非常重要。

3.關(guān)于參數(shù)方程與極坐標

參數(shù)方程 在給定的平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變數(shù)t的函數(shù)x=f(t),y=φ（t）,(1)且對于t的每一個允許值，由方程組（1）所確定的點m(x,y)都在這條曲線上，那么方程組（1）稱為這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)稱為參變數(shù)，簡稱參數(shù)。

類似地，也有曲線的極坐標參數(shù)方程ρ=f(t)，θ=g(t)。(2) 圓的參數(shù)方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ （a,b）為圓心坐標 r為圓半徑 θ為參數(shù) 橢圓的參數(shù)方程 x=a cosθ y=b sinθ a為長半軸 長 b為短半軸長 θ為參數(shù) 雙曲線的參數(shù)方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a為實半軸長 b為虛半軸長 θ為參數(shù) 拋物線的參數(shù)方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦點到準線的距離 t為參數(shù) 直線的參數(shù)方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina , x', y'和a表示直線經(jīng)過（x',y'），且傾斜角為a,t為參數(shù).。

4.極坐標與參數(shù)方程

設(shè)直線l的參數(shù)方程為：

x=x0+tcosa

y=y0+tsina

其中（x0,y0）是直線l上的已知的定點、角a是直線l的傾斜角，t為參數(shù)。

若直線l與曲線C交于兩點M、N。

設(shè)M(x0+t1cosa,y0+t1sina)、N(x0+t2cosa,y0+t2sina)。

|NM|=√{[（x0+t1cosa）-(x0+t2cosa)]^2+[(y0+t1sina)-(y0+t2sina)]^2}

=√[（t1-t2）^2(cosa)^2+(t1-f2)^2(sina)^2]

=√{（t1-t2）^2[(cosa)^2+(sina)^2]}

=√（t1-t2）^2

=|t1-t2|

以上就是在參數(shù)方程中的弦長公式及推導(dǎo)過程，如有問題，再追問。

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