數(shù)學歷史和(數(shù)學的歷史)
1.數(shù)學的歷史
數(shù)學，起源于人類早期的生產(chǎn)活動，為中國古代六藝之一，亦被古希臘學者視為哲學之起點。數(shù)學的希臘語μαθηματικ？？（mathematikós）意思是“學問的基礎”，源于μ？θημα（máthema）（“科學，知識，學問”）。
數(shù)學的演進大約可以看成是抽象化的持續(xù)發(fā)展，或是題材的延展。第一個被抽象化的概念大概是數(shù)字，其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。 除了認知到如何去數(shù)實際物質(zhì)的數(shù)量，史前的人類亦了解了如何去數(shù)抽象物質(zhì)的數(shù)量，如時間-日、季節(jié)和年。算術(shù)（加減乘除）也自然而然地產(chǎn)生了。古代的石碑亦證實了當時已有幾何的知識。
更進一步則需要寫作或其他可記錄數(shù)字的系統(tǒng)，如符木或于印加帝國內(nèi)用來儲存數(shù)據(jù)的奇普。歷史上曾有過許多且分歧的記數(shù)系統(tǒng)。
從歷史時代的一開始，數(shù)學內(nèi)的主要原理是為了做稅務和貿(mào)易等相關(guān)計算，為了了解數(shù)字間的關(guān)系，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的。這些需要可以簡單地被概括為數(shù)學對數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間及時間方面的研究。
到了16世紀，算術(shù)、初等代數(shù)、以及三角學等初等數(shù)學已大體完備。17世紀變量概念的產(chǎn)生使人們開始研究變化中的量與量的互相關(guān)系和圖形間的互相變換。在研究經(jīng)典力學的過程中，微積分的方法被發(fā)明。隨著自然科學和技術(shù)的進一步發(fā)展，為研究數(shù)學基礎而產(chǎn)生的集合論和數(shù)理邏輯等也開始慢慢發(fā)展。
數(shù)學從古至今便一直不斷地延展，且與科學有豐富的相互作用，并使兩者都得到好處。數(shù)學在歷史上有著許多的發(fā)現(xiàn)，并且直至今日都還不斷地發(fā)現(xiàn)中。依據(jù)Mikhail B. Sevryuk于美國數(shù)學會通報2006年1月的期刊中所說，“存在于數(shù)學評論數(shù)據(jù)庫中論文和書籍的數(shù)量自1940年（數(shù)學評論的創(chuàng)刊年份）現(xiàn)已超過了一百九十萬份，而且每年還增加超過七萬五千份的細目。此一學海的絕大部份為新的數(shù)學定理及其證明?！?/p>
2.數(shù)學發(fā)展史
《數(shù)學的歷史》
30.00RMB
內(nèi)容簡介：數(shù)學是怎樣發(fā)展起來的？在輝煌的數(shù)學成就背后，蘊含著數(shù)學家們何等的艱辛努力？在人類社會的發(fā)展和變革中，數(shù)學產(chǎn)生了怎樣的影響？我們對宇宙的認識是怎樣根據(jù)數(shù)學的知識而形成的？這些問題在數(shù)學的題海中是找不到答案的。當我們把目光從課本里拾起來，向歷史望去的時候，就會驚訝地發(fā)現(xiàn)，數(shù)學并不是枯燥定義的累積，也不是繁瑣公式的堆砌。數(shù)學有自己的靈魂，“它賦予它所發(fā)現(xiàn)的真理以生命；它喚起心神，澄清智慧；它給我們的內(nèi)心思想增添光輝；它滌盡我們有生以來的蒙昧與無知”。（普羅克魯斯） 本書通過大量珍貴的圖；引領(lǐng)讀者去撫摸巴比倫泥板上的神秘刻畫，揣摩埃及紙草書中的象形數(shù)字，贊嘆古希臘數(shù)學中的理性精神，感觸中國古代數(shù)學的算法神韻；看一看阿拉伯的駝隊如何把東方數(shù)學文明傳入意大利，尋訪文藝復興的狂飆如何推動歐洲數(shù)學從解析幾何發(fā)展到微積分，進而到現(xiàn)代數(shù)學的巨大變化。在本書中，讀者還會看到解方程導致了群論的創(chuàng)造，證明第五公設催生了非歐幾何，尋求超復數(shù)激發(fā)了“四元數(shù)”的靈感……新千年到來之際，“-費sA：定理”的獲證，展示出當代數(shù)學的無比榮耀！ 現(xiàn)在，就讓我們翻開書頁，循著一幅幅珍貴的圖片，探尋數(shù)學發(fā)展的軌跡，共享重溫數(shù)學歷史的愉悅吧！
第一章 數(shù)學的起源
1.原始的記數(shù)法
2.尼羅河的贈禮
3.巴比倫的智慧
4.中國古代的算籌記數(shù)
5.印度一阿拉伯數(shù)字
6.阿拉伯數(shù)字在歐洲的傳播
第二章 希臘數(shù)學的榮耀
1.幾何學的誕生
2.畢達哥拉斯
3.歐幾里得與《幾何原本》
4.阿基米德的故事
第三章 中國數(shù)學的神韻
1.大哉言數(shù)
2.“九章勾股弦”
3.劉徽、祖沖之與圓周率
4.“盈不足”術(shù)的故事
5.負數(shù)是怎樣進入數(shù)學的？
6.天元術(shù)與四元術(shù)
第四章 阿拉伯數(shù)學：永恒的金帶
1.百年翻譯運動
2.花拉子米與《代數(shù)學》
3.阿拉伯的三角學
4.奧馬爾·海亞姆：詩人數(shù)學家
……
第五章 數(shù)學在歐洲的復興
第六章 從解析幾何到微積分
第七章 代數(shù)學的華彩篇章
第八章 非歐幾何革命
第九章 分析的嚴密化
第十間 數(shù)學的新時代
我想樓主會對里面一些詞語感興趣的。
另外可以推薦樓主看一看古代的《九章算術(shù)》里面有很多內(nèi)容其實你可以看懂，并不高深，樂趣第一嘛。
3.數(shù)學 歷史 基礎差 該怎樣學習它們呢
。
先深吸一氣，，把這題答好. 先說數(shù)學在高中，數(shù)學是一門特殊的課程. 這么說是從方法角度說的.每門學科的學習方法都是不一樣的.數(shù)學的學習又可分為課前，課內(nèi)，課后.（課前）我的數(shù)學以前不太好，課前或上課的前一天對課本進行預習，不用太細，知道第二天講什么，例題看掉即可.（課時）課堂是最重要的，40分鐘絕對不能走神.有些學生會說，我很認真聽，但是我就是考不起來.這是很普遍的現(xiàn)象，我以前也是.現(xiàn)在看來，是上課不懂得做筆記。數(shù)學雖然說是一門很抽象，靠理解的學科.但是，一些證明的固定或者是一般的方法，一些特殊的解題思路是需要把前面幾個步驟記錄下來的??！，把這些東西記下來，下課與當天做作業(yè)前要看一下，加深記憶. 建議弄一個課堂筆記本，和草稿本要分開來.讓課內(nèi)有什么東西留下.（課后）數(shù)學作業(yè)一定一定要獨立完成，即使不會也要空著先交上去，發(fā)下來再問老師.數(shù)學的另一個特點又出現(xiàn)了，就是必須要做一些題，通過題目來鞏固.所以花在數(shù)學時間上比較多是不可避免的. 現(xiàn)在一些學生做題有誤區(qū)，題海.并不是說題海不好，只是事倍功半罷了.因為做題的目的是掌握思路，抓住思維方式，從而有質(zhì)的變化. 所以做題可以不多，一本練習就夠，但一定要精，認真做，仔細做，錯題認真對待，有時間能力的可以弄一本錯題集.還有一部分是總結(jié)（總結(jié)）數(shù)學學科對于總結(jié)的要求性很高，你一定要學一個小節(jié)或者一個單元要回顧，自己可以列個提綱，（我學的人教版后面都有總結(jié)）.自己看看錯題，哪里是自己學的不好的.再看看那一塊的書.做幾個題也可以.查漏補缺對于數(shù)學是很重要的.考試不要緊張，正常發(fā)揮就是你的水平.一些題目不是給你做的不要急，因為就不是你該做的.相信這樣你的數(shù)學成績會很快上升的，我已經(jīng)驗證這一點.歷史歷史我一直是我高中學科中最好的一門，雖然我是理科生，但我歷史絕不比文科生差，我可以說幾點學習建議：一.興趣 歷史是一門在課外要培養(yǎng)興趣的學科.我自從小時候就很喜歡歷史，全球通史，二十四史都是很棒的書.這是慢慢積累的過程.不贅述.至于你看了一次能記了多少內(nèi)容，記了多少地名，人名，故事梗要，我認為這真的不重要.如果你很看重這些，這實在功利.學習歷史真正的目的是提高你的 "人文素養(yǎng)".我如此強調(diào)這個詞語也是為下一個建議做鋪墊.二.對于應試學習歷史的方法 面對考試，學習歷史有很多特殊的方法.注意這些方法不僅適合歷史，一些方法對于政，歷，地的學習都有作用.（一）預習 我學習的歷史課本是人教版，我覺得相當不錯.每個專題的學習不要認為導語是廢話，是沒用的，這段導語是整個專題的思想核心，記得好好品味. 每個課題的學習記得看"課前提示"，以及每個小標題，因為這些都是中心思想和作者想說的話. 看完了這些，才去看文章正文.劃一些重要的內(nèi)容（二）上課 歷史的上課其實是一種人文培養(yǎng)，不用太壓抑.如果你的老師學識淵博，是一件很高興的事情.因為他會告訴你一些課本之外的事情.如果你覺得這個東西好，你可以適當做點筆記，，幾個關(guān)鍵詞，可以到網(wǎng)上找找.歷史的學習要注重使用網(wǎng)絡資源.（三）課后 這么多東西要背，這是不可能的.我可以說，每一課時，你真正要背的東西只有100字！你不要認為這是瞎說.歷史的學習，你要拿起筆，抓住主干. 比如，你在說到梭倫的改革有什么成果時，你記憶的時候抓住"主，謂，賓"，刪去所有的修飾詞語，只留下如 "1.頒布解負令"."2，組成400人會議"..這樣簡潔的語句.像這些連主語都不用. 記歷史時間的意義與影響時，記得從三個角度分析： 1.國內(nèi)歷史 2.國內(nèi)未來 3.國際 ..這是固定的三個思維角度，記憶從三個角度記.答題也是如此. 上課做筆記也是很有學問的，不是一直寫.老師板書上寫了書上有的東西，你不要再抄一次，做幾個標記就可以了.比如你只用寫"梭倫改革的政策：（然后在你需要記的文字上方上角標上） ①②③等。
" 綜上所述，歷史其實是十分講究方法的學科.我其實很少背，因為掌握了記憶的方法.列提綱也是很好的.還有一些方法我還未提及，主要的我都說到了，一些小方法是要靠自己摸索的。
打完了.希望以上我的經(jīng)歷對你有幫助，也希望你好好咀嚼一番.相信你肯定會有進步的.---------------------------------- 自己原創(chuàng)，不得復制.。
4.數(shù)學的歷史
中國古代數(shù)學的成就與衰落 數(shù)學在中國歷史久矣。
在殷墟出土的甲骨文中有一些是記錄數(shù)字的文字，包括從一至十，以及百、千、萬，最大的數(shù)字為三萬；司馬遷的史記提到大禹治水使用了規(guī)、矩、準、繩等作圖和測量工具，而且知道“勾三股四弦五”；據(jù)說《易經(jīng)》還包含組合數(shù)學與二進制思想。2002年在湖南發(fā)掘的秦代古墓中，考古人員發(fā)現(xiàn)了距今大約2200多年的九九乘法表，與現(xiàn)代小學生使用的乘法口訣“小九九”十分相似。
算籌是中國古代的計算工具，它在春秋時期已經(jīng)很普遍；使用算籌進行計算稱為籌算。中國古代數(shù)學的最大特點是建立在籌算基礎之上，這與西方及阿拉伯數(shù)學是明顯不同的。
但是，真正意義上的中國古代數(shù)學體系形成于自西漢至南北朝的三、四百年期間?！端銛?shù)書》成書于西漢初年，是傳世的中國最早的數(shù)學專著，它是1984年由考古學家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發(fā)現(xiàn)的。
《周髀算經(jīng)》編纂于西漢末年，它雖然是一本關(guān)于“蓋天說”的天文學著作，但是包括兩項數(shù)學成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日?！薄@是中國最早關(guān)于勾股定理的書面記載）；（2）測太陽高或遠的“陳子測日法”。
《九章算術(shù)》在中國古代數(shù)學發(fā)展過程中占有非常重要的地位。它經(jīng)過許多人整理而成，大約成書于東漢時期。
全書共收集了246個數(shù)學問題并且提供其解法，主要內(nèi)容包括分數(shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計算、關(guān)于勾股測量的計算等。在代數(shù)方面，《九章算術(shù)》在世界數(shù)學史上最早提出負數(shù)概念及正負數(shù)加減法法則；現(xiàn)在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術(shù)》介紹的方法大體相同。
注重實際應用是《九章算術(shù)》的一個顯著特點。該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經(jīng)過這些地區(qū)遠至歐洲。
《九章算術(shù)》標志以籌算為基礎的中國古代數(shù)學體系的正式形成。 中國古代數(shù)學在三國及兩晉時期側(cè)重于理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。
趙爽是三國時期吳人，在中國歷史上他是最早對數(shù)學定理和公式進行證明的數(shù)學家之一，其學術(shù)成就體現(xiàn)于對《周髀算經(jīng)》的闡釋。在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實這已經(jīng)體現(xiàn)“割補原理”的方法。
用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數(shù)學的一大貢獻。三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術(shù)》，其著作《九章算術(shù)注》不僅對《九章算術(shù)》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且系統(tǒng)地闡述了中國傳統(tǒng)數(shù)學的理論體系與數(shù)學原理，并且多有創(chuàng)造。
其發(fā)明的“割圓術(shù)”（圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率的計算奠定了基礎，同時劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250(3.1416)”。他設計的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基礎。
在研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了“陽馬術(shù)”。另外，《海島算經(jīng)》也是劉徽編撰的一部數(shù)學論著。
南北朝是中國古代數(shù)學的蓬勃發(fā)展時期，計有《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學著作問世。 祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性。
他們著重進行數(shù)學思維和數(shù)學推理，在前人劉徽《九章算術(shù)注》的基礎上前進了一步。根據(jù)史料記載，其著作《綴術(shù)》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數(shù)點后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內(nèi)的最佳值；歐洲直到16世紀德國人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣結(jié)果。
②祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積公式，并提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（“冪勢既同則積不容異”）定理；歐洲17世紀意大利數(shù)學家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同時在天文學上也有一定貢獻。 隋唐時期的主要成就在于建立中國數(shù)學教育制度，這大概主要與國子監(jiān)設立算學館及科舉制度有關(guān)。
在當時的算學館《算經(jīng)十書》成為專用教材對學生講授。《算經(jīng)十書》收集了《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》等10部數(shù)學著作。
所以當時的數(shù)學教育制度對繼承古代數(shù)學經(jīng)典是有積極意義的。 公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式。
從公元11世紀到14世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內(nèi)容的中國古代數(shù)學的鼎盛時期，其表現(xiàn)是這一時期涌現(xiàn)許多杰出的數(shù)學家和數(shù)學著作。中國古代數(shù)學以宋、元數(shù)學為最高境界。
在世界范圍內(nèi)宋、元數(shù)學也幾乎是與阿拉伯數(shù)學一道居于領(lǐng)先集團的。 賈憲在《黃帝九章算法細草》中提出開任意高次冪的“增乘開方法”，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發(fā)現(xiàn)；賈憲的二項式定理系數(shù)表與17世紀歐洲出現(xiàn)的“巴斯加三角”是類似的。
遺憾的是賈憲的《黃帝九章算法細草》書稿已佚。 秦九韶是南宋時期杰出的數(shù)學家。
1247年，他在《數(shù)書九章》中將“增乘開方法”加以推廣，論述了高次方程的數(shù)值解法，并且例舉20。
5.數(shù)學邏輯的歷史基礎是什么
大多數(shù)的數(shù)學家認為，系統(tǒng)的哲學是從亞里士多德的作品集《工具篇》（）開始的，在這部作品集中，他闡述了自己關(guān)于邏輯學的思想。
尤其是亞里士多德用廣為使用的方式來描述邏輯學，像如果所有的x都等于所有的y都等于Z，那么所有的；c都等于z。亞里士多德提出適用于所有有效推理的3個基本定律：同一律，即A是A（例如，橡實總會長出一棵橡樹而不是其他的什么東西）；矛盾律，即A不能既是A又不是4 （例如，一個誠實的人不能是賊）；排中律，即不是就是定律，其中A必定是A或者不是4 （例如，一只狗是棕色的或者不是棕色的）。
有意思的是，作者艾恩?蘭德（AynRand）按照這3個定律將她的小說《地球戰(zhàn)栗》（ArZ似幼ragged）分為三部分，以向亞里士多德致敬。
6.數(shù)學發(fā)展史
1（前3500-前500）數(shù)學起源與早期發(fā)展： 古埃及數(shù)學、美索不達米亞（古巴比倫）數(shù)學
2（前600-5世紀）古代希臘數(shù)學：論證數(shù)學的發(fā)端、歐式幾何
3(3世紀-14世紀)中世紀的中國數(shù)學、印度數(shù)學、阿拉伯數(shù)學：實用數(shù)學的輝煌
4(12世紀-17世紀)近代數(shù)學的興起：代數(shù)學的發(fā)展、解析幾何的誕生
5(14世紀-18世紀)微積分的建立：牛頓與萊布尼茨的微積分建立
6(18世紀-19世紀)分析時代：微積分的各領(lǐng)域應用
7(19世紀)代數(shù)的新生：抽象代數(shù)產(chǎn)生（近世代數(shù)）
8(19世紀)幾何學的變革：非歐幾何
9(19世紀)分析的嚴密化：微積分的基礎的嚴密化
10二十世紀的純粹數(shù)學的趨勢
11二十一世紀應用數(shù)學的天下
以上是按數(shù)學發(fā)展的脈絡進行劃分的，不是按時間順序，時代也都標注了。
如果在簡單說就是 1古代數(shù)學 希臘的論證數(shù)學與中國的實用數(shù)學的起源發(fā)展
2近代數(shù)學 微積分的發(fā)現(xiàn)、應用、嚴密化
3現(xiàn)代數(shù)學 對數(shù)學的基礎的思考
其他的都是這三個大的數(shù)學發(fā)展脈絡的附屬品，貫穿數(shù)學發(fā)展的思想只有2個，就是希臘貴族式的論證數(shù)學與中國平民是的實用數(shù)學的思想的起源、發(fā)展、相互影響。（其中貴族數(shù)學是說希臘貴族人研究數(shù)學，平民不接觸）
7.數(shù)學的發(fā)展史
數(shù)學（漢語拼音：shù xué；希臘語：μαθηματικ；英語：Mathematics或Maths），源自于古希臘語的μθημα（máthēma），其有學習、學問、科學之意。古希臘學者視其為哲學之起點，“學問的基礎”。另外，還有個較狹隘且技術(shù)性的意義——“數(shù)學研究”。
基礎數(shù)學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分.其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內(nèi)的古代數(shù)學文本內(nèi)便可觀見.從那時開始，其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅度的進展。
現(xiàn)時數(shù)學已包括多個分支.創(chuàng)立于二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為：數(shù)學，至少純數(shù)學，是研究抽象結(jié)構(gòu)的理論。結(jié)構(gòu)，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹系統(tǒng)。
擴展資料：
數(shù)學的演進大約可以看成是抽象化的持續(xù)發(fā)展，或是題材的延展.而東西方文化也采用了不同的角度，歐洲文明發(fā)展出來幾何學，而中國則發(fā)展出算術(shù)。
第一個被抽象化的概念大概是數(shù)字（中國的算籌），其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。除了認知到如何去數(shù)實際物件的數(shù)量，史前的人類亦了解如何去數(shù)抽象概念的數(shù)量，如時間—日、季節(jié)和年.算術(shù)（加減乘除）也自然而然地產(chǎn)生了。
更進一步則需要寫作或其他可記錄數(shù)字的系統(tǒng)，如符木或于印加人使用的奇普.歷史上曾有過許多各異的記數(shù)系統(tǒng)。
古時，數(shù)學內(nèi)的主要原理是為了研究天文，土地糧食作物的合理分配，稅務和貿(mào)易等相關(guān)的計算.數(shù)學也就是為了了解數(shù)字間的關(guān)系，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的.這些需要可以簡單地被概括為數(shù)學對數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間及時間方面的研究。
參考資料來源：搜狗百科-數(shù)學
8.數(shù)學的歷史
這里有數(shù)學詳細發(fā)展史：/teacher/jhw/shihaigouchen/shuxueshi/shgc-sxls.htm1086~1093年，中國宋朝的沈括在《夢溪筆談》中提出“隙積術(shù)”和“會圓術(shù)”，開始高階等差級數(shù)的研究。
十一世紀，阿拉伯的阿爾·卡爾希第一次解出了二次方程的根。十一世紀，阿拉伯的卡牙姆完成了一部系統(tǒng)研究三次方程的書《代數(shù)學》。
十一世紀，埃及的阿爾·海賽姆解決了“海賽姆”問題，即要在圓的平面上兩點作兩條線相交于圓周上一點，并與在該點的法線成等角。十一世紀中葉，中國宋朝的賈憲在《黃帝九章算術(shù)細草》中，創(chuàng)造了開任意高次冪的“增乘開方法”，并列出了二項式定理系數(shù)表，這是現(xiàn)代“組合數(shù)學”的早期發(fā)現(xiàn)。
后人所稱的“楊輝三角”即指此法。十二世紀，印度的拜斯迦羅著《立刺瓦提》一書，這是東方算術(shù)和計算方面的重要著作。
1202年，意大利的裴波那契發(fā)表《計算之書》，把印度—阿拉伯記數(shù)法介紹到西方。1220年，意大利的裴波那契發(fā)表《幾何學實習》一書，介紹了許多阿拉伯資料中沒有的示例。
1247年，中國宋朝的秦九韶著《數(shù)書九章》共十八卷，推廣了“增乘開方法”。書中提出的聯(lián)立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年。
1248年，中國宋朝的李治著《測圓海鏡》十二卷，這是第一部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”的著作。1261年，中國宋朝的楊輝著《詳解九章算法》，用“垛積術(shù)”求出幾類高階等差級數(shù)之和。
1274年，中國宋朝的楊輝發(fā)表《乘除通變本末》，敘述“九歸”捷法，介紹了籌算乘除的各種運算法。1280年，元朝《授時歷》用招差法編制日月的方位表（中國 王恂、郭守敬等）。
十四世紀中葉前，中國開始應用珠算盤。1303年，中國元朝的朱世杰著《四元玉鑒》三卷，把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”。
1464年，德國的約·米勒在《論各種三角形》（1533年出版）中，系統(tǒng)地總結(jié)了三角學。1494年，意大利的帕奇歐里發(fā)表《算術(shù)集成》，反映了當時所知道的關(guān)于算術(shù)、代數(shù)和三角學的知識。
1545年，意大利的卡爾達諾、費爾諾在《大法》中發(fā)表了求三次方程一般代數(shù)解的公式。1550~1572年，意大利的邦別利出版《代數(shù)學》，其中引入了虛數(shù)，完全解決了三次方程的代數(shù)解問題。
1591年左右，德國的韋達在《美妙的代數(shù)》中首次使用字母表示數(shù)字系數(shù)的一般符號，推進了代數(shù)問題的一般討論。1596~1613年，德國的奧脫、皮提斯庫斯完成了六個三角函數(shù)的每間隔10秒的十五位小數(shù)表。
1614年，英國的耐普爾制定了對數(shù)。1615年，德國的開卜勒發(fā)表《酒桶的立體幾何學》，研究了圓錐曲線旋轉(zhuǎn)體的體積。
1635年，意大利的卡瓦列利發(fā)表《不可分連續(xù)量的幾何學》，書中避免無窮小量，用不可分量制定了一種簡單形式的微積分。1637年，法國的笛卡爾出版《幾何學》，提出了解析幾何，把變量引進數(shù)學，成為“數(shù)學中的轉(zhuǎn)折點”。
1638年，法國的費爾瑪開始用微分法求極大、極小問題。1638年，意大利的伽里略發(fā)表《關(guān)于兩種新科學的數(shù)學證明的論說》，研究距離、速度和加速度之間的關(guān)系，提出了無窮集合的概念，這本書被認為是伽里略重要的科學成就。
1639年，法國的迪沙格發(fā)表了《企圖研究圓錐和平面的相交所發(fā)生的事的草案》，這是近世射影幾何學的早期工作。1641年，法國的帕斯卡發(fā)現(xiàn)關(guān)于圓錐內(nèi)接六邊形的“帕斯卡定理”。
1649年，法國的帕斯卡制成帕斯卡計算器，它是近代計算機的先驅(qū)。1654年，法國的帕斯卡、費爾瑪研究了概率論的基礎。
1655年，英國的瓦里斯出版《無窮算術(shù)》一書，第一次把代數(shù)學擴展到分析學。1657年，荷蘭的惠更斯發(fā)表了關(guān)于概率論的早期論文《論機會游戲的演算》。
1658年，法國的帕斯卡出版《擺線通論》，對“擺線”進行了充分的研究。1665~1676年，牛頓（1665~1666年）先于萊布尼茨（1673~1676年）制定了微積分，萊布尼茨（1684~1686年）早于牛頓（1704~1736年）發(fā)表了微積分。
1669年，英國的牛頓、雷夫遜發(fā)明解非線性方程的牛頓—雷夫遜方法。1670年，法國的費爾瑪提出“費爾瑪大定理”。
1673年，荷蘭的惠更斯發(fā)表了《擺動的時鐘》，其中研究了平面曲線的漸屈線和漸伸線。1684年，德國的萊布尼茨發(fā)表了關(guān)于微分法的著作《關(guān)于極大極小以及切線的新方法》。
1686年，德國的萊布尼茨發(fā)表了關(guān)于積分法的著作。1691年，瑞士的約·貝努利出版《微分學初步》，這促進了微積分在物理學和力學上的應用及研究。
1696年，法國的洛比達發(fā)明求不定式極限的“洛比達法則”。1697年，瑞士的約·貝努利解決了一些變分問題，發(fā)現(xiàn)最速下降線和測地線。
1704年，英國的牛頓發(fā)表《三次曲線枚舉》《利用無窮級數(shù)求曲線的面積和長度》《流數(shù)法》。1711年，英國的牛頓發(fā)表《使用級數(shù)、流數(shù)等等的分析》。
1713年，瑞士的雅·貝努利出版了概率論的第一本著作《猜度術(shù)》。1715年，英國的布·泰勒發(fā)表《增量方法及其他》。
1731年，法國的克雷洛出版《關(guān)于雙重曲率的曲線的研究》，這是研究空間解析幾何和微分幾何的最初嘗試。1733年，英國的德·勒哈佛爾發(fā)現(xiàn)正態(tài)概率曲線。
1734年，英國的貝克萊發(fā)表《分析學者》，。
